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由“学以致用”想到的

由“学以致用”想到的

方运加

本文是作者为《中小学数学(小学版)》2012年第12期撰写的编者语

        数学教学常提“学以致用”,细究其“用”字,至少有两个显著不同的含义,强调“用”时,是指哪种含义的“用”,很有厘清必要。

        一、“用”

       含义一:指用所学知识于巩固所学知识的“用”。例如学了加法,就要用加法于数字相加;用加法于笔算或口算加法算式;用加法于解某些为提高加法应用能力而编制的应用题。这个含义下的“学以致用”是教材或课本必有的编写内容。学了一个概念、一个公式、一个方法,就要通过例题来示范运用其解决问题的过程,再通过课堂练习亲手应用之,然后还要做作业提高应用能力。当然,通过测验来检验或评价对所学知识的“用”的能力亦不可或缺。

       含义二:指将数学用于实际生活中的“用”,可称“实用”。“学有用的数学”即衍生于此,近些年来这个说法也被惯称“用数学”或者“做数学”,是当前讨论数学教学时常挂口头的词。

含义二的“用数学”思想在我国学科教育领域积淀已久、根深蒂固。早在上世纪抗日战争初期,当时的政府在其颁布的《抗战建国中各科作业要项的设计》中就要求,“删除与学生生活无关的问题,而以国防上的实用为主”。于是“植树问题”改为“散兵线问题”、“工程问题”改为“掘壕问题”,凡此种种,谓之“抗战数学”,也算是将“学以致用”推向极至了。而上个世纪六七十年代也曾经出现过相关的极端口号——“学是为了用”。那时全国的数学课都被要求教“三机一泵”,谓之学“有用的数学”。这类思想影响至今,导致人们热切追求教育上的“立竿见影”,凡不具有眼见功效的学习都属“学了也无用”。殊不知知识的积累并非是“有用的知识”的积累,正如1948年6月10日哲学家冯友兰在清华大学的演讲中说:许多知识和学问对于人生的作用,在短时间内是看不出来的,有些甚至永远也看不出来。因此,只知道学习“有用”的知识,其实是无知的表现。

       二、莫道无用胜有用

       客观说,有用或无用本不应作为中小学生之所学的取舍标准。在“用”的第二种含义下,中小学阶段所学数学知识之绝大部分都是“没用的”,至少是无法当下可用的,有的甚至一辈子都用不上。

       例如,求物体运动速度,在小学阶段,因知识或能力所限,小学生用算术方法可以求得的顶多是“平均速度”,但是平均速度一般并不精确反映现实,只能大概齐或粗略的描述某些情况,是“粗糙的结果”。道理很简单,在现实中,地球上的任何可见物体的运动速度都是变化的,是变化的量,描述这个量的变化规律要用到极限、用到微积分,平均分意义下的“平均速度”无法反映这样的实际。难道因此就不学习“平均速度”吗?不是!小学生通过学习“平均速度”来了解速度、速度的表达与度量,学习速度单位,学习除法,养成正确计算的习惯,认识“三量关系”,所有这些都是在教师人为模拟构造下用一种纯化了的、并非照搬客观实际的方式来学习“平均速度”的。这种纯化过程产出的是数学应用题,是客观现实与数学知识间的中介,学生通过解应用题将数学知识应用于现实。

       让小学生直接用数学解决所谓现实问题,问题难,则无法解决;问题容易,则易引发学生“不以为然”之感,对进一步学习不利,达不到提高学生能力的作用。客观上并不能使学生体会到数学的价值。而对难易程度的掌控区分可以通过对应用题的具体设计来实现,在教学上避免了数学知识应用上的深浅难控。将实际问题经过教学法加工,以应用题形式展现在学生面前,让学生来解决,而不是象现在课堂教学中常发生的那样,真让学生到实际中去解决诸如汽车行驶速度一类的“实际问题”,这种教学行为让学生获得的往往是“虚假速度”,难以真实,小学生都知道是假的、是“作秀”。

       “平均数”是重要的数学概念、数学方法,却并非是小学生直接用于解决实际问题的方法。例如,从北京到天津坐高铁需半小时,开汽车需2小时,若只比较两种交通工具的快慢,一目了然,根本不用计算。但利用这个事例可以构造与速度或平均速度有关的、适于各年级不同水平的应用题。对已会用加减乘除运算并懂得了“平均数”概念的小学生来说,这是来源于实际的“平均数”应用题,他在理解题意后,就能用算术方法计算出结果,并无必要将其作为数学应用于实际的范例。没听说有人用科学验证的方法证实过对数学知识的所谓实际应用能够激发小学生对数学的兴趣,这方面的任何信誓旦旦的说法都是建立在“想当然”上的。在实际生活中,选取哪种交通工具前往目的地是各种生活因素交互作用的结果,不纯是数学问题。但经过数学教师去除无关因素,提取对学生有益的要素,构成应用题后,就能运用于数学教学。这类事,不经加工,不将其改造为应用题,就直接拿来让小学生用数学方法解决,那就是生拉硬扯,效果必定不佳。

       小学生所学数学知识虽然在实际中并不那么好用、能用,却构成了未来进一步学习的基础。譬如,“瞬时速度”是在对“平均速度”取极限的条件下获得的,从这个意义上讲,“平均速度”是不可或缺的数学学习内容,是功在未来的基础,现实直接应用价值不大,但用它人为构造应用情境却是相对容易的,故以平均数为内容的计算或应用题之所以比较多,缘于这类习题便利了小学生对“平均数”问题的理解。

       三、学数学远不仅是为了用

       强调“学是为了用”意义下的“学以致用”会有什么后果呢?后果不好,很严重!主要是消极影响了素质教育。这绝非耸人听闻!以能否用为取舍标准的数学教育,倡导的是小人之道、市侩心理,培养的是人的短视观念,多年来,我们吃短视的苦还少吗?

       暂不说数学,说语文。打个比方,语文课上学唐诗,学得再好,超过李白、杜甫的可能性不大不说,在现实生活中也难有用武之地。若因此而说学唐诗无用,写唐诗的技能在现代生活中使不上,远不及网络语言用途广,进而在语文课中取消对唐诗内容的学习,那中国的文化传承基础将会发生怎样的变化呢?

       再打个比方,学书法。写大字,写得再好,行书能写得王羲之于东晋穆帝永和九年(公元353年)三月初三那天写得的《兰亭集序》的水平吗?全文28行,324字,内有20个“之”字无一雷同。据记载此乃酒酣之作,羲之老曾多次重写,但就是写不出这个水平。宋代大书法家米芾称其为“中国行书第一帖”。想羲之老幼时学练书法怕不曾想得后人竟然会给自己这样的千古绝评吧。看来,学书法的好处不在今日,也不仅在个人,而是对中华民族都有积极意义的学业,但却在21世纪初因“课改者”们断定无用而被逐出中小学校课程十年有余啦。想我们的数学教育改革不也有着类似遭遇吗?

       仅就计算而言,为了引入“计算器”并认为这可以减轻学生运算负担,将精力更多的投入到“用数学”、“做数学”上,就将用于“健脑促思”的算术运算技能弱化到当前这种程度,这实在是“学以致用”、“立竿见影”之祸。最近英国教育大臣利兹?特拉斯宣布,在学生10岁之前,各小学应禁止引进计算器,全国考试禁止使用计算器。因为依赖计算器,英国小学生未能真正获得加减乘除算术技能。之前,英国小学生曾经是全世界对计算器依赖最高的用户群体。在数学教学中倡导使用计算器,正是十多年前从英美等国家学得的数学教育“先进经验”之一。

       四、现实情境不经加工不能用

       若一定要在小学数学学习中倡导“学以致用”,就必须用客观、理性的态度来处理教与学的关系,就要搞清含义二,注重含义一。

       数学学习不能追求一日之功,也不能追求“立竿见影”。数学之对人的涵养是潜移默化的、是素质教育,不是“实利”教育。教师要适情构造各类数学应用题供学生做,不要怕人指责“脱离实际”,数学之所以成为普遍真理就在于他是脱离实际的、高于实际的,是高高在上、俯视万物的。就拿几何中的“线段”来说,其并非客观存在,谁能从现实中拎出个“线段”来?不可能!但类似“线段”的事物又无所不在。为什么?在经验中,在现实中,只要是有限的、看得见的直的事物,例如棍子、桌沿、灯杆,人们都认同这些物是类似“线段”的。很显然,“线段”抽取了所有这些物或现象的共性,经过纯化后,表现为“有限”和“直”。于是人们对直性的追求,通过“线段”的“直”凸显出来,而现实中却并不存在这么直的事物,这是超凡脱俗于具体事物的性质,这样的性质可以有更广泛的应用,于是用线段表示诸如长度、重量、面积、体积、时间、密度、温度等具有连续性的量的事物被笛卡尔在300多年前创造出来了,用长度来表示所有的连续量是划时代的伟大发明,笛卡尔先生显然注意到最宜于用测量来获得长度的首先是线段,不言而喻没有比长度更易于理解和运用的量纲了。

       类似的例子还有“数”。许多教师习惯于说存在数,例如某个情境中的树上画有3只鸟,教师问学生,这树上有什么数。但数并非客观存在,仅是抽象概念。在客观实际和数之间有个概念叫量,不同的事物、不同的情况、不同的目的,都有可能对应相应的量概念。例如,这树上有3只鸟,而不是3这个数。“3只”是对鸟数量的表达;“3只”是量数,不是数,属于量对数的应用。在抽象概念“3”与情境“3只鸟”之间有个加工、应用过程。从“3只”到“3”是抽象加工,从“3”到“3只”是具体应用。

       小学数学知识的应用应该经过教学法加工、结构性加工,不经过加工而直接应用的效果并不好,造成误解多。这个加工形式就是应用题。有人会问这个区别有意义吗?在一年级意义似乎不大,但之后,譬如到五、六年级时就有显著意义了。“小明有5 元钱,比小亮多4分钱,求小亮的钱数”;“5个抽屉装了30个文件夹,20支笔,平均每个抽屉装几支笔几个文件夹”;“有两筐桔子,甲筐重50公斤,从甲筐取出10个桔子给乙筐,则两筐重量相等了”。这些应用题条件给出的都是量,不同的物对应不同的量单位,在列加减算式或列方程求未知数时,都要注意量的统一,否则就会出乱子。用“5-4”来求小亮的钱数就不对,为什么?单位不同!什么是单位不同?说到底就是量数不同,统一了量数,进行加减才能获得合理的结果,乘除运算都要注意量数的取舍,注意单位为何。“已知香蕉有10把,苹果数比香蕉多5个,求苹果数”。没有明确指明苹果是比香蕉的把数还是比香蕉的根数多5个,故学生难以列式。只有确定或统一了量数单位把或根,才能求解。

       小学生应该在纯化了的情境中学习或应用数学,避免无关因素的干扰。对一些似是而非、貌似有理,实际上违背认知规律的极端做法,教师应该有抵抗力,这方面的教训已经很多了。“学以致用”、“学是为了用”是相对而言的,是有其适用条件的。对此,我们应有清醒的认识。